如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)120°的角，角的兩邊分別交直線AB、AC于M、N兩點(diǎn)，以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)∠MDN（∠MDN的度數(shù)不變）．
（1）如圖①，若DM⊥AB，求證：BM+CN=BD；
（2）如圖②，若DM與AB不垂直，且點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；
（3）如圖③，若DM與AB不垂直，且點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，寫出BM、CN、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）成立，理由見解析過程；
（3）不成立，BM-CN=BD，理由見解析過程．
（2）成立，理由見解析過程；
（3）不成立，BM-CN=BD，理由見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：36引用：2難度：0.1
相似題
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1．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，連接BE，若AC=4，AE=6，求線段EB的長(zhǎng)；2
（2）如圖2，將圖1中△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H，當(dāng)∠DCB=∠DAC時(shí)，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點(diǎn)C'是點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接C′A，C′B．在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點(diǎn)G．連接C′G，CG，BD．若BC=4，當(dāng)線段C′G最短時(shí)，直接寫出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：388引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點(diǎn)，連接AN、AM、MN．若BC=3，當(dāng)AM最大時(shí)，直接寫出△AMN的周長(zhǎng)．13
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：138引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，EF=EC，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接GD，直線GD與直線CF交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長(zhǎng)；6
（2）連接BG并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)G、F、B共線時(shí)，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請(qǐng)直接寫出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1