如圖1，點A（-a,0），點C（0，3a），（a＞0），點B和點A關(guān)于y軸對稱，
（1）求證：△ABC是正三角形；
（2）如圖2，∠EOF=120°，求EC+CFOC的值；
（3）如圖3，BN，AM交于點P，∠APN=60°，若AQ=AN，PQ=5，PB=8，求MP的大?。?/h1>
C
（
0
，
3
a
）
EC
+
CF
OC
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）3．
（2）
3
（3）3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE的直角頂點重合于點A，點D在BC邊上（不與B，C重合）．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=∠ADE=45°時，請直接寫出線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=∠ADE=60°時，設(shè)AC與DE交于點F．①求證EC=BD．②若BD=3，DC=1，試分別探求tan∠FDC和3的值．FDFC發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：21引用：1難度：0.2 -
2．（1）感知：如圖①．AB=AD，AB⊥AD，BF⊥AF于點F，DG⊥AF于點G．求證：△ADG≌△BAF；
（2）拓展：如圖②，點B，C在∠MAN的邊AM，AN上，點E，F(xiàn)在∠MAN在內(nèi)部的射線AD上，∠1，∠2分別是△ABE，△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
（3）應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，點在D邊BC上，CD=2BD，點E，F(xiàn)在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為12，則△ABE與△CDF的面積之和為．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：156引用：2難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動點．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長度；2
（2）如圖2，點M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點Q、P，若點P為線段CN的中點，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當(dāng)點M在運動過程中，射線DB上有一點G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1