如圖,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-43,2),射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B(-2,a),射線AC與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)C,∠BAC=75°,AD⊥y軸,垂足為D.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求DC的長(zhǎng);
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△APE與△ACD相似,若存在,請(qǐng)求出滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
k
x
A
(
-
4
3
,
2
)
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.
【答案】(1);
(2)DC=4;
(3)存在.,.
y
=
-
8
3
x
(2)DC=4;
(3)存在.
(
-
4
3
,
0
)
(
-
14
3
3
,
0
)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/31 4:0:1組卷:346引用:4難度:0.2
相似題
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1.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且與反比例函數(shù)y=
(k為常數(shù),k≠0)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,作CD⊥x軸于D,若OA=OD=kxOB=3.34
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象直接寫出不等式0<ax+b≤的解集;kx
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/5 10:0:2組卷:1303引用:8難度:0.3 -
2.如圖1,△ABC是等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始向C運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△ACP的面積為y1.
(1)求出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1與x之間的函數(shù)圖象,并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì).
.
(3)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中,描出了函數(shù)的圖象上的一些點(diǎn),請(qǐng)直接將圖象補(bǔ)充完整,觀察圖象,直接寫出滿足y1≥y2的x的范圍 .y2=8x(x>0)發(fā)布:2025/6/5 17:0:1組卷:192引用:1難度:0.4 -
3.在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后,小華在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出了
(x>0)和y=-x+10的圖象,兩個(gè)函數(shù)圖象交于A(1,9),B(9,1)兩點(diǎn),在線段AB上選取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q(如圖1).在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)PQ的長(zhǎng)度隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化.為了進(jìn)一步研究PQ的長(zhǎng)度與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系,小華提出了下列問(wèn)題:y=9x
(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,PQ的長(zhǎng)度為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 (1<x<9);
(2)為了進(jìn)一步研究(1)中的函數(shù)關(guān)系,決定運(yùn)用列表,描點(diǎn),連線的方法繪制函數(shù)的圖象:
①列表:x 1 322 3 4 926 9 y 0 52m 4 15472n 0
②描點(diǎn):根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),在圖2中描出各點(diǎn).
③連線:請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出該函數(shù)的圖象.觀察函數(shù)圖象,當(dāng)x=時(shí),y的最大值為 .
(3)應(yīng)用:①已知某矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為m,n,且該矩形的周長(zhǎng)W與n存在函數(shù)關(guān)系,求m取最大值時(shí)矩形的對(duì)角線長(zhǎng).W=-18n+30
②如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=-23x-2(x>0)上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,MD⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值.y=6x發(fā)布:2025/6/5 15:30:1組卷:161引用:2難度:0.1