【閱讀】求值1+2+22+23+24+…+210
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210①
將等式①的兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+211②
由②-①得：2S-S=211-1
即：S=1+2=22+23+24+…+210=211-1
【運(yùn)用】仿照此法計(jì)算：
（1）1+3+32+33+34+…+350；
（2）1+12+122+123+…+12100
【延伸】如圖，將邊長為1的正方形分成4個(gè)完全一樣的小正方形，得到左上角一個(gè)小正方形為S1，選取右下角的小正方形進(jìn)行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2017次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…S2017．
完成下列問題：
（3）小正方形S2017的面積等于142017142017；
（4）求正方形S1、S2、S3、…、S2017的面積和．
1
2
1
2
2
1
2
3
1
2
100
1
4
2017
1
4
2017
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】
1
4
2017
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/13 16:0:8組卷：293引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD的邊長為1．
（1）以正方形ABCD的對角線AC為邊長作正方形ACC1D1，它的邊長為 ；
以正方形ACC1D1的對角線AC1為邊長作正方形AC1C2D2，它的邊長為 ；
以正方形AC1C2D2的對角線AC2為邊長作正方形AC2C3D3，它的邊長為 ；
……
（2）按照上述方法一直作圖下去，則正方形AC2021C2022D2022的邊長為 ．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：11引用：1難度：0.6 -
2．如圖，用火柴棒搭三角形，搭1個(gè)三角形需要3根火柴棒，搭2個(gè)三角形需要5根火柴棒，搭3個(gè)三角形需要7根火柴，…，那么搭100個(gè)這樣的三角形需要火柴棒 根．
發(fā)布：2025/6/7 2:0:5組卷：88引用：3難度：0.7 -
3．如圖1，給定一個(gè)正方形，要通過畫線將其分割成若干個(gè)互不重疊的正方形．第1次畫線分割成4個(gè)互不重疊的正方形，得到圖2；第2次畫線分割成7個(gè)互不重疊的正方形，得到圖3……以后每次只在上次得到圖形的左上角的正方形中畫線．
嘗試：第3次畫線后，分割成個(gè)互不重疊的正方形；
第4次畫線后，分割成個(gè)互不重疊的正方形．
發(fā)現(xiàn)：第n次畫線后，分割成個(gè)互不重疊的正方形；并求第2020次畫線后得到互不重疊的正方形的個(gè)數(shù)．
探究：若干次畫線后，能否得到1001個(gè)互不重疊的正方形？若能，求出是第幾次畫線后得到的；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：313引用：4難度：0.7