已知一次函數(shù)y=kx+m的圖象過點(diǎn)（2，3），A（k,y1）、B（k+1，y2）是二次函數(shù)y=x2-（m-2）x+2m圖象上的兩點(diǎn)．
（1）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足|y1-y2|=1，求m的值；
（3）點(diǎn)A、B的位置隨著k的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)路線分別與直線x=n交于點(diǎn)P、Q，當(dāng)PQ=2時(shí)，求n的值．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）一次函數(shù)表達(dá)式：，二次函數(shù)的表達(dá)式：y=x2-2x+8；
（2）m=或m=；
（3）n=1或n=3．
y
=
-
1
2
x
+
4
（2）m=
5
2
7
2
（3）n=1或n=3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：172引用：2難度：0.7
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線l1：y=x2-x-3，直線l2：y=x+m,l2與l1從左至右依次交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，取AC的中點(diǎn)M，CB的中點(diǎn)N．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求中點(diǎn)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）對于當(dāng)m≥-3時(shí)m的所有值，對應(yīng)的M，N所有點(diǎn)是否在某一拋物線上？如果是，求此拋物線的表達(dá)式及自變量的取值范圍；如果不是，說明理由．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：34引用：2難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0），B（1，）兩點(diǎn)，對稱軸是直線12
x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m,y1），D（n,y2）為拋物線y=ax2+bx+c上兩點(diǎn)（m＜n）．Q為拋物線上點(diǎn)C和點(diǎn)D之間的動(dòng)點(diǎn)（含點(diǎn)C，D），點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍為-≤yQ≤32，求m+n的值．14發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：173引用：1難度：0.4 -
3．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1（a,b是常數(shù)，a≠0）．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并說明理由．
（3）已知a=b=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實(shí)數(shù)，p≠q）時(shí)，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證：P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：6134引用：5難度：0.5