材料:如何將雙重二次根式a±2b(a>0,b>0,a±2b>0)化簡(jiǎn)呢?如能找到兩個(gè)數(shù)m,n(m>0,n>0),使得(m)2+(n)2=a,即m+n=a,且使m?n=b,即m?n=b,那么a±2b=(m)2+(n)2±2m?n=(m±n)2∴a±2b=|m±n|,雙重二次根式得以化簡(jiǎn).
例如化簡(jiǎn):3±22因?yàn)?=1+2且2=1×2∴3±22=(1)2+(2)2±21×2∴3±22=|1±2|.
由此對(duì)于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成a±2b的形式,且能找到m,n(m>0,n>0)使得m+n=a,且m?n=b,那么這個(gè)雙重二次根式一定可以化簡(jiǎn)為一個(gè)二次根式.
請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)閱讀上述材料,完成下列問(wèn)題:
(1)填空:5±26=3±23±2,12±235=7±57±5;
(2)化簡(jiǎn):9±62;
(3)計(jì)算:3-5+2±3.
a
±
2
b
b
m
n
m
?
n
b
a
±
2
b
m
n
m
?
n
m
n
a
±
2
b
|
m
±
n
|
3
±
2
2
2
1
2
1
2
∴
3
±
2
2
2
a
±
2
b
5
±
2
6
3
2
3
2
12
±
2
35
7
5
7
5
9
±
6
2
3
-
5
2
±
3
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).
【答案】±;±
3
2
7
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/3 6:30:2組卷:1675引用:2難度:0.5