已知：⊙O是△ABC的外接圓，且?AB=?BC，∠ABC=60°，D為⊙O上一動點．
（1）如圖1，若點D是?AB的中點，求∠DBA的度數(shù)．
（2）過點B作直線AD的垂線，垂足為點E．
①如圖2，若點D在?AB上，求證：CD=DE+AE．
②若點D在?AC上，當它從點A向點C運動且滿足CD=DE+AE時，求∠ABD的最大值．
?
AB
=
?
BC
?
AB
?
AB
?
AC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）30°．
（2）①證明見解析部分．
②30°
（2）①證明見解析部分．
②30°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：712引用：9難度：0.1
相似題
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1．已知，⊙O外接于△ABC，AE是BC上的高，∠CAE=3∠BAE．
（1）如圖1，求證：∠ABC-∠ACB=2∠BAE；
（2）如圖2，D是劣弧上一點，連接CD交AE于點H，連接AD并延長交CB的延長線于點F，且∠BAE+∠ACD=∠DCF，求sin∠AFC的值；?AB
（3）如圖3，在（2）的條件下，EK∥CD交AF于點K，DN⊥CD交EK于點N，OM∥DN交CD于點M，點G在線段CM上，且2CH=5DN，HD=2GM=5，求DN的長．發(fā)布：2025/5/30 8:0:2組卷：23引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，AB是⊙O的弦，AB=2，∠AOB=60°，P是優(yōu)弧AB上的一個動點（不與點A和點B重合），組成了一個新圖形（記為“圖形PA，PB，?AB”），設(shè)點P到直線AB的距離為x,圖形P-?AB的面積為y.P-?AB
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）記扇形OAB的面積為S扇形OAB，當y=S扇形OAB時．
①在圖2中，作出一個滿足條件的點P；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②在第①題所作圖中，連接PA，PB，再畫一條線，將圖形分成面積相等的兩部分．（畫圖工具不限，寫出必要的文字說明．）P-?AB發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：630引用：1難度：0.3 -
3．已知，如圖所示，⊙O的半徑是1，點A，B，C在⊙O上．
（1）尺規(guī)作圖（要求：保留作圖痕跡，不用寫出作法和證明過程）：
①在劣弧上找一點D，使△OBD是等邊三角形；?BC
②在劣弧上找一點E，使AE=?AC．2
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接AD，BE，設(shè)它們交于點P，求∠APB的大?。?br />（3）過點B作⊙O的切線QB，設(shè)∠AOB=α，∠QBA=β，請直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：36引用：2難度：0.3