（1）問題再現(xiàn)：學(xué)習(xí)二次根式時，老師給同學(xué)們提出了一個求代數(shù)式最小值的問題，如，“求代數(shù)式x2+4+（8-x）2+16的最小值”．小強同學(xué)發(fā)現(xiàn)x2+4可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長，（8-x）2+16可看作兩直角邊分別是8-x和4的直角三角形的斜邊長．于是構(gòu)造出如圖所示，將問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的長，進而求得x2+4+（8-x）2+16的最小值是 1010；
（2）類比遷移：已知a,b均為正數(shù)，且a+b=12．求a2+4+b2+9的最小值；
（3）方法應(yīng)用：已知a,b均為正數(shù)，且4a2+b2，a2+b2，a2+4b2是三角形的三邊長，求這個三角形的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）．
x
2
+
4
+
（
8
-
x
）
2
+
16
x
2
+
4
（
8
-
x
）
2
+
16
x
2
+
4
+
（
8
-
x
）
2
+
16
a
2
+
4
+
b
2
+
9
4
a
2
+
b
2
a
2
+
b
2
a
2
+
4
b
2
【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理．
【答案】10
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/14 10:0:8組卷：218引用：6難度：0.5
相似題
-
1．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是20，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：363引用：6難度：0.6 -
2．如圖，已知矩形ABCD，對角線AC與BD相交于點O，AB=4，AD=6，P是邊BC上一動點，當(dāng)PA+PO取最小值時，BP的長為（ ）發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：198引用：1難度：0.4 -
3．在△ABC中，∠A=60°，AB=11，∠B=45°，點M是AB邊上，且，點P、Q分別是BC、AC邊上動點，則MP+PQ的最小值是（ ?。?/h2>MB=3發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：187引用：1難度：0.4