問題提出 如圖（1），E是菱形ABCD邊BC上一點，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α （α≥90°），AF交CD于點G，探究∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．
問題探究 （1）先將問題特殊化，如圖（2），當(dāng)α=90°時，直接寫出∠GCF的大小；
（2）再探究一般情形，如圖（1），求∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．
問題拓展 將圖（1）特殊化，如圖（3），當(dāng)α=120°時，若DGCG=12，求BECE的值．
DG
CG
=
1
2
BE
CE
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：5829引用：10難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐
【問題情境】
數(shù)學(xué)活動課上，楊老師出示了教材上的一個問題：
如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F，求證：AF-BF=EF．
數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)做出了回答，解題思路如下：
由正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠BAD=90°，
再由垂直和平行可知∠AED=∠AFB=90°，
再利用同角的余角相等得到∠ADE=∠BAF，
則可根據(jù)“AAS”判定△ADE≌△BAF，
得到AE=BF，所以AF-BF=AF-AE=EF．
【建立模型】
該數(shù)學(xué)小組小芳同學(xué)受此問題啟發(fā)，對上面的問題進行了改編，并提出了如下問題：
（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對角線AC上的點，BF∥DE，連接BE，DF．
求證：四邊形BEDF是菱形；
【模型拓展】
該興趣小組的同學(xué)們在楊老師的指導(dǎo)下大膽嘗試，改變圖形模型，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點；
（2）如圖3，若正方形ABCD的邊長為12，E是對角線AC上的一點，過點E作EG⊥DE，交邊BC于點G，連接DG，交對角線AC于點F，CF：EF=3：5，求FG?DF的值．
發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：676引用：1難度：0.4 -
2．已知點E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點，且DE與CF相交于點G．
（1）如圖①，若AB∥CD，AB=CD，∠A=90°，且AD?DF=AE?DC，求證：∠CGE=90°；
（2）如圖②，若AB∥CD，AB=CD，且∠A=∠EGC時，求證：DE?CD=CF?DA；
（3）如圖③，若BA=BC=3，DA=DC=4，設(shè)DE⊥CF，當(dāng)∠BAD=90°時，直接寫出的值．DECF
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：556引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D為邊BC上一動點（不與B、C重合），CD和AD的垂直平分線交于點E，連接AD、AE、DE和CE，ED與AC相交于點F，設(shè)∠CAE=a.
（1）請用含a的代數(shù)式表示∠CED的度數(shù)；
（2）求證：△ABC∽△AED；
（3）若a=30°，求EF：BD的值．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：77引用：1難度：0.1