【感知】如圖①，在△MPN中，∠MPN=90°，點B、C分別在△MPN的邊PM、PN上，以BC為邊作△ABC，使點P在△ABC內(nèi)，則∠PBC+∠PCB=9090°．
【特例探究】在【感知】的條件下，若∠A=50°，則∠ABP+∠ACP=4040°
【類比探究】在【感知】的條件下，∠ABP、∠ACP、∠A之間的數(shù)量關(guān)系是 ∠ABP+∠ACP=90°-∠A．∠ABP+∠ACP=90°-∠A．．
請給予證明．
【變式探究】如圖②，在△MPN中，∠MPN=90°，點B、C分別在△MPN的邊PM、PN上，以BC為邊作△ABC，若點P在△ABC外，且點P與點C位于AB異側(cè)，則∠ABP、∠ACP、∠A之間的數(shù)量關(guān)系是 ∠A+∠ACP-∠ABP=90°∠A+∠ACP-∠ABP=90°．
【考點】三角形綜合題．
【答案】90；40；∠ABP+∠ACP=90°-∠A．；∠A+∠ACP-∠ABP=90°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：84引用：1難度：0.5
相似題
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1．[觀察發(fā)現(xiàn)]
①如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點D為BC的中點，求AD的取值范圍．
小明的解法如下：延長AD到點E，使DE=AD，連接CE，易證△ABD≌△ECD（SAS）可得AB=CE，在△AEC中根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得2＜AE＜12，又∵AE=2AD，∴1＜AD＜6．
②如圖2，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C；若∠B=∠C，則AB=AC．
[應(yīng)用拓展]
如圖3，∠BCA=60°，∠AED=120°，CB=CA，EA=ED，連接CD，F(xiàn)為CD的中點，連接FB、FE．求證：BF⊥EF．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：109引用：2難度：0.3 -
2．下面是成成同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請你仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)
任務(wù)：10月20日星期四晴
今天上午第二節(jié)數(shù)學(xué)課，我們小組對“測量池塘兩岸A，B兩棵樹之間的距離”進行了討論．
我發(fā)現(xiàn)，測量的方法特別多，現(xiàn)舉幾例，賞析如下．
明明的方法：如圖（1），在過點B且與AB垂直的直線l上確定一點D，使從點D可直接到達點A，連接AD，在AB的延長線上確定一點C，使CD=AD，測出BC的長，則AB=BC．
明明的理由：∵AD=CD，DB⊥AC，∴AB=BC．（依據(jù)1）
華華的方法：如圖（2），在地面上選取一個可以直接到達點A，B的點C，連接AC，BC，在AC，BC上分別取點D，E，使AD=CD，BE=CE，連接DE，測出DE的長，則AB=2DE
華華的理由：∵AD=CD，BE=CE，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE．（依據(jù)2）
亮亮的方法：如圖（3），在BA的延長線上取一點C，在過點C且與AB垂直的直線a上確定一點D，使從點D可直接到達點B，在過點A且與AB垂直的直線b上確定一點E，使點B，E，D在同一條直線上，測出AC，AE，CD的長，即可求出AB的長．
我的方法：可以在點A的這一邊再選定點C，使AC⊥AB，然后，再選定點E，使EC⊥AC，用視線確定AC和BE的交點D．此時如果測得AD、DC、EC的長，就可求出A，B兩棵樹之間距離．
我感悟：知識之間是相互聯(lián)系的，同一問題可以用不同的方法來解決．我要會用“數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，”
（1）填空：依據(jù)1指的是 ；
依據(jù)2指的是
（2）若按照亮亮的方法測出AC=10cm,AE=40m,CD=60m,請你求出A，B兩棵樹之間的距離．
（3）請你在圖（4）中，先畫出成成同學(xué)方法的示意圖，再說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：69引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是 °．
（2）連接MB，若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長；
②點Q是線段BC上的動點，在直線MN上是否存在點P，使由BP+PQ最??？若存在，求BP+PQ的最小值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：27引用：1難度：0.3