在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=x2+bx的對稱軸為直線x=2，點A、B在該拋物線上（點A與點B不重合），其橫坐標(biāo)分別為m、-2m.該拋物線在A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)圖象G的對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)拋物線y=x2+bx的頂點是圖象G的最低點時，設(shè)圖象G的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．
（4）過A、B兩點中較低的點作y軸的垂線交圖象G于另一個交點P，以這個較低的點與點P的連線為邊向其下方作正方形，當(dāng)點O在該正方形內(nèi)部，且拋物線的頂點到該正方形的邊的最小距離是1時，直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：445引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2-3ax-4a（a＞0）的圖象與x軸交于點A（-1，0），B，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸l與BC交于點E，與x軸交于點F．
（1）填空：點B的坐標(biāo)是 ；
（2）若DE=，求拋物線y=ax2-3ax-4a（a＞0）的表達式；158
（3）在（2）的條件下，點G是第一象限內(nèi)拋物線對稱軸l上一點，且∠BGC=∠BCO，求點G的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：379引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，作直線BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PC+PA的值最小，求點P的坐標(biāo)；
（3）M是x軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=
，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求拋物線的表達式；
（2）當(dāng)線段DF的長度最大時，求D點的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4