綜合與實踐
如圖，一次函數(shù)y1=3x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，把線段AB繞點B逆時針旋轉90°得到BC，過點C作CD⊥y軸于點D，反比例函數(shù)y2=kx的圖象經過點C，與直線AB交于兩點E和F．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，若點E的橫坐標是1，點F的縱坐標是-3．
①直接寫出線段BE和AF的數(shù)量關系和當y2＞y1時，x的取值范圍；
②連接CE和CF，求△ECF的面積；
（3）當點M在x軸上運動，點N在反比例函數(shù)y2=kx的圖象上運動，以點A，D，M和N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標．
k
x
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；（2）①BE=AF，0＜x＜1或x＜-2；②15；（3）點M的坐標為：（-4，0）或（-2，0）或（2，0）．
6
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：204引用：4難度：0.4
相似題
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1．模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：
（1）建立函數(shù)模型
設矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4，得xy=4，即y=；由周長為m,得2（x+y）=m,即y=-x+4x．滿足要求的（x,y）應是兩個函數(shù)圖象在第 象限內交點的坐標．m2
（2）畫出函數(shù)圖象
函數(shù)y=（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+4x的圖象可由直線y=-x平移得到．請在同一平面直角坐標系中直接畫出直線y=-x.m2
（3）平移直線y=-x,觀察函數(shù)圖象
①當直線平移到與函數(shù)y=（x＞0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為 ；4x
②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長m的取值范圍．
（4）得出結論
若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為 ．發(fā)布：2025/6/15 11:30:1組卷：4570引用：14難度：0.1 -
2．如圖，直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y=的圖象相交于A（-2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB．下列結論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞k2x的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+k2xn=0．其中正確的結論是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 22:0:2組卷：2072引用：11難度：0.4 -
3．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=6，OB=3，反比例函數(shù)y=
（k≠0）在第一象限的圖象經過正方形的頂點C．kx
（1）求點C的坐標和反比例函數(shù)的表達式；
（2）如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個單位長度得到正方形A'B'C'D'，點A'恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時點D'的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P為x軸上一動點，平面內是否存在點Q，使以點O、A'、P、Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 21:30:2組卷：1512引用：6難度：0.3