如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)D是線(xiàn)段OA上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O重合），過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)E，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)F．已知AO=3OB=3．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)FE=2DE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)G在x軸上，點(diǎn)H在拋物線(xiàn)上，當(dāng)以點(diǎn)B，C，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）
（2）
（3）（-1-，-3）或（-1+，-3）或（-2，3）．
（2）
（3）（-1-
7
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：196引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)l交直線(xiàn)BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：587引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，5），與x軸相交于B（-1，0），C（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線(xiàn)BD翻折得到△BC'D，若點(diǎn)C'恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，求點(diǎn)C'和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時(shí)，求直線(xiàn)BP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：6166引用：8難度：0.2 -
3．規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)圖象上至少存在一組點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，我們則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點(diǎn)稱(chēng)為“XC點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（1，1）在函數(shù)y=x2上，點(diǎn)Q（-1，-1）在函數(shù)y=-x-2上，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，此時(shí)函數(shù)y=x2和y=-x-2互為“O—函數(shù)”，點(diǎn)P與點(diǎn)Q則為一組“XC點(diǎn)”．
（1）已知函數(shù)y=-2x-1和y=-互為“O—函數(shù)”，請(qǐng)求出它們的“XC點(diǎn)”；6x
（2）已知函數(shù)y=x2+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫(xiě)出“XC點(diǎn)”；
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點(diǎn)”，如圖，若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）其中0＜x1＜x2，AB=，過(guò)頂點(diǎn)M作x軸的平行線(xiàn)l,點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，記P的橫坐標(biāo)為-c2-2c+6c，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．t發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：1091引用：4難度：0.3
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