如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-1且經過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B．
（1）求拋物線解析式；
（2）若拋物線上存在一點M，x軸上存在一點N，使得以點A、C、M、N四點組成的四邊形是以AC為邊的平行四邊形，求此時點N的坐標；
（3）如圖2，當（1）中的拋物線往右平移一個單位，往下平移一個單位后，P為新拋物線上一點，橫坐標為p,直線EF交拋物線于E，F兩點，若以EF為直徑的圓恰好經過點P，當p為定值時，直線EF過定點D，求隨著p的值發(fā)生變化時，D點移動時形成的圖象解析式．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）（-5，0）或（2-，0）或（2+，0）；（3）y=2-x2．
7
7
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點．
（1）若過點C的直線x=2是拋物線的對稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對稱軸上是否存在一點P，使點B關于直線OP的對稱點B'恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）當b≥4，0≤x≤2時，函數值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257難度：0.6 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D為直線BC上方拋物線上一點，連接AD、BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點C平移至C′處，且OC′=OC，動點M在平移后拋物線的對稱軸上，當△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B．直線y=
x-3與x軸，y軸分別交于點C，D．35
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）若點A與點D關于x軸對稱，
①求點B的坐標；
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：1146引用：10難度：0.4