在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上的點(diǎn)，且∠CDE=45°．
（1）如圖1，若∠B=30°，DE∥BC，且AE=1，求線段CD的長；
（2）如圖2，若BC=BD，DE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F，求證：CF=AC+AD；
（3）如圖3，若AC=BC，且BC=4，過點(diǎn)C作CM⊥CD交DE的延長線于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)N為線段AM的中點(diǎn)，連接NC，NB，當(dāng)NC+NB最小時，直接寫出△ADM的面積．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）；（2）證明見解答；（3）．
6
32
9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：304引用：2難度：0.3
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1．[觀察發(fā)現(xiàn)]
①如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍．
小明的解法如下：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE，易證△ABD≌△ECD（SAS）可得AB=CE，在△AEC中根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得2＜AE＜12，又∵AE=2AD，∴1＜AD＜6．
②如圖2，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C；若∠B=∠C，則AB=AC．
[應(yīng)用拓展]
如圖3，∠BCA=60°，∠AED=120°，CB=CA，EA=ED，連接CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接FB、FE．求證：BF⊥EF．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：109引用：2難度：0.3 -
2．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0）為x軸上兩點(diǎn)，且a,b滿足：（a+3）2+（a+b）2=0，點(diǎn)C（0，
），∠ABC=30°，D為線段AB上一動點(diǎn)．3
（1）則a=，b=．
（2）如圖1，若點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，作∠ADE=120°，交AC的延長線于點(diǎn)E，連接BE，求證：BE⊥x軸；
（3）如圖2，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P，連接AP，取AP中點(diǎn)Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：263引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是 °．
（2）連接MB，若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長；
②點(diǎn)Q是線段BC上的動點(diǎn)，在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使由BP+PQ最小？若存在，求BP+PQ的最小值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：27引用：1難度：0.3
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