已知四邊形ABCD中，BC=CD，連接BD．過點C作BD的垂線交AB于點E，連接DE．
（1）如圖1，若DE∥BC，求證：BD與CE互相垂直平分．
（2）如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點F，DE垂直平分線段AC．
①求∠CED的大??；
②若AF=AE，求證：BE=CF．
?
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①60°；②見解析．
（2）①60°；②見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 4:0:8組卷：49引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，直線MN⊥PQ，垂足為O，直線l分別與射線OP、ON相交于點A、B，且OA=4，OB=3，連接AB．
（1）求線段AB的長；
（2）若點C為直線l上的一個動點，求點O到點C的距離的最小值；
（3）如圖2，將△AOB沿直線l折疊，點O落在點D處，DE⊥MN，垂足為點E，求DE的長；
（4）若點F為直線MN或PQ上的一個動點，使得以A、B、F為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的所有點F的個數(shù)為 個．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：199引用：2難度：0.1 -
2．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，同時點Q在邊BC上從點B向點C運動，在運動過程中：
①若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當(dāng)△PQB是直角三角形時，求t的值；
②若點P、Q的運動路程分別是a,b,當(dāng)△PQB是等腰三角形時，求出a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：435引用：5難度：0.3