已知函數(shù)y1=-x2+（m+2）x-2m+1和函數(shù)y2=（n+2）x-2n-3，其中，m,n為常數(shù)，且n≠-2，記函數(shù)y1的頂點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，點(diǎn)P恰好在函數(shù)y2的圖象上，求n的值；
（2）隨著m的變化，點(diǎn)P是否都在某一條拋物線上？如果是，求出該拋物線的解析式，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，總有y2＜y1，求m-n的取值范圍．
y
1
=
-
x
2
+
（
m
+
2
）
x
-
2
m
+
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
【答案】（1）n=-3；
（2）點(diǎn)P是在拋物線y=x2-4x+5上運(yùn)動(dòng)；
（3）m-n≤1．
（2）點(diǎn)P是在拋物線y=x2-4x+5上運(yùn)動(dòng)；
（3）m-n≤1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：516引用：1難度：0.6
相似題
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1．請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程；解一元二次不等式；x2-2x-3＜0．
解；設(shè)x2-2x-3=0，解得；x1=-1，x2=3．
則拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）．
畫出二次函數(shù)y=x2-2x-3的大致圖象（如圖1所示）．
由圖象可知；當(dāng)-1＜x＜3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，
此時(shí)y＜0，即x2-2x-3＜0．
所以一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集為：-1＜x＜3．
通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：
（1）用類似的方法解一元二次不等式；-x2+4x-3＞0．
（2）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=-（x-1）（|x|-3）的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下；
①列表；x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表，其中m=．
②如圖2，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)y=-（x-1）（|x|-3）的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)圖象補(bǔ)畫完整．x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 -3 m -3 0 1 0 -3 …
③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題；不等式-4≤-（x-1）（|x|-3）≤0的解集為：．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：980引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（-2，0），（-1，y1），（1，y2），（2，y3）在拋物線y=x2+bx+c上．
（1）若y1=y2，求y3的值；
（2）若y2＜y1＜y3，求y3的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：1257引用：2難度：0.5 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠c），且a-b+c=0，a＞0．下列四個(gè)結(jié)論：
①對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a（m2-1）+b（m-1）≥0恒成立；
②若a+b=0，則不等式ax2+bx+c＜0的解集是-1＜x＜2；
③一元二次方程-a（x-2）2+bx=2b+c有一個(gè)根x=1；
④點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若c＞a,則當(dāng)-1＜x1＜x2時(shí)，總有y1＜y2．
其中正確的是 ．（填寫序號(hào)）發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：354引用：3難度：0.4
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