已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①DG=CE；
②CG-CE?cos（180°-α）=BE；
（3）（k-1）?CG+2k?cosα?CE=k?BE．
1
2
②CG-CE?cos（180°-α）=
1
2
（3）（k-1）?CG+2k?cosα?CE=k?BE．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：342引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點(diǎn)M為為AF中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE與BM的關(guān)系；
（2）連接EF，將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，（1）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在△EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)B，C，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，若BC=3，EF=，請(qǐng)直接寫(xiě)出CM的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：338引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且從B以1個(gè)單位每秒的速度向C出發(fā)．設(shè)x=BP，y=AP+PD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)
，則圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．（0，6+33）
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：182引用：1難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師出示了一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答李老師提出的問(wèn)題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，連接BF，使BF=BC，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H，點(diǎn)G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線(xiàn)段，并證明．
問(wèn)題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，若給出△ABC中任意兩邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線(xiàn)段長(zhǎng)均可求，該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2
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