[閱讀理解]
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a,b）（其中a＞0，b＞0），點P為平面內(nèi)一點，現(xiàn)給出如下定義：將點P先向右平移a個單位長度，再向上平移b個單位長度，得到點P'，點P'關(guān)于直線OM的對稱點為Q．那么我們稱點Q為點P關(guān)于點M的“平對點”．
[遷移運用]
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a,b）（其中a＞0，b＞0），點P為平面內(nèi)一點，點Q為點P關(guān)于點M的“平對點”．完成下列各題：
（1）當(dāng)a=1，b=2時．
?。┤鐖D1，若點P的坐標(biāo)為（-2，1），請在圖中畫出點Q；
ⅱ）如圖2，若點P的坐標(biāo)為（-2，2），連接PQ，求PQ的長；
（2）當(dāng)點P在直線OM左側(cè)時，連接PQ，OP，若直線PQ與直線OM相交所形成的銳角為45°，求線段OP的長的最小值（用含a,b的代數(shù)式表示）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①見解析；
②；
（2）．
②
13
5
5
（2）
1
2
a
2
+
b
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：562引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,b）滿足
=0，AB⊥x軸于點B．12a-3+（2-b）2
（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；
（2）如圖1，若點M在x軸上，連接MA，使S△ABM=2，求出點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，P是線段AB所在直線上一動點，連接OP，OE平分∠PON，交直線AB于點E，作OF⊥OE，當(dāng)點P在直線AB上運動過程中，請?zhí)骄俊螼PE與∠FOP的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：642引用：7難度：0.3 -
2．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
3．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點A（0，a），C（b,0）滿足
+|b-8|=0．a-6
（1）a=；b=．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點O勻速移動，Q點從O點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速移動，點P到達(dá)O點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運動時間為t秒．
問：是否存在這樣的t,使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接CE交OD于點H，當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：146引用：1難度：0.1