問(wèn)題提出
（1）如圖①，已知△ABC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB；
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在正方形ABCD中，AB=4，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AO上一點(diǎn)，且OE=1，連接BE，以BE為斜邊向左作等腰直角△BEF，連接OF，求OF的長(zhǎng)；
問(wèn)題解決
（3）如圖③，矩形ABCD是某公園的平面示意圖，已知AB=600米，BC=800米，點(diǎn)E是AD邊上且距離公園D出口500米遠(yuǎn)的一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)距離EF=100米．現(xiàn)計(jì)劃在公園內(nèi)部且與AF垂直的方向上修建一座涼亭P，要求AP=2AF．為了游客能更好的欣賞公園風(fēng)景，在涼亭P和出口C、D之間需再修建兩條觀光小路PD和PC（小路寬度不計(jì)）．已知小路PD的造價(jià)為2000元/米．小路PC的造價(jià)為500元/米，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，求出修建觀光小路的最低費(fèi)用．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）2+；
（3）1.92×106元．
（2）2+
2
2
（3）1.92×106元．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/29 5:0:4組卷：162引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結(jié)BE、CD，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，連結(jié)BE、CD，CD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當(dāng)DE⊥BC時(shí)，
①求CM的長(zhǎng)；
②直接寫出重疊部分的面積；
（3）在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)重疊部分構(gòu)成等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：659引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP，將DP繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當(dāng)DP⊥AD時(shí)，求△PEC的面積；
②連結(jié)CQ，當(dāng)△EQC為直角三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3