定義：如果四邊形的一條對角線把該四邊形分割成兩個等腰三角形，且這條對角線是這兩個等腰三角形的腰，那么我們稱這個四邊形為雙等腰四邊形．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，連結(jié)BD，點E是BD的中點，連結(jié)AE，CE．
①試判斷四邊形ABCE是否是雙等腰四邊形，并說明理由；
②若∠AEC=90°，求∠ABC的度數(shù)；
（2）如圖2，點E是矩形ABCD內(nèi)一點，點F是邊CD上一點，四邊形AEFD是雙等腰四邊形，且AD=DE．延長AE交BC于點G，連結(jié)FG．若AD=5，∠EFG=90°，CGFC=34，求AB的長．
CG
FC
=
3
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①四邊形ABCE是雙等腰四邊形．理由見解答；
②135°；
（2）AB的長為或．
②135°；
（2）AB的長為
114
13
49
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：168引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點E的運動過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，連接OC，點P從頂點A出發(fā)以
個單位/秒的速度在線段AC上運動，同時點Q從頂點B出發(fā)以1個單位/秒的速度在線段BO上運動，只要有一個點先到達線段的另一個端點時，就停止運動．過點Q作QE⊥OB，交OC于點E，連接PE，設(shè)運動時間為t秒．32
（1）當(dāng)t=2時，tan∠CPE=；
（2）當(dāng)點P在線段AC．上運動時，設(shè)△PEC的面積為S，寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出△PEC的面積最大時點E的坐標；
（3）直接寫出運動中，△PEC為等腰三角形時t的值．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：26引用：1難度：0.1 -
3．（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1793引用：4難度：0.1
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