已知一個(gè)四位自然數(shù)N，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿(mǎn)足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差等于百位數(shù)字與十位數(shù)字的差，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“孤勇數(shù)”，將這個(gè)四位自然數(shù)N的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換，百位數(shù)字和十位數(shù)字互換，得到N′，規(guī)定F（N）=N-N′99．
例如：N=5324，∵5-4=3-2，∴5324是“孤勇數(shù)”，F(xiàn)（5324）=5324-423599=11．
（1）請(qǐng)判斷4631、4523是不是“孤勇數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由，若是，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的F（N）的值；
（2）已知A、B均為“孤勇數(shù)”．其中A=1000a+100b+362，B=100m+n+3015，其中2≤a≤8，0≤b≤6，1≤m≤9，5≤n≤14，且均為整數(shù)）．令k=F（A）F（B）．當(dāng)2F（A）+F（B）被7除余3時(shí)，求所有符合條件的k的值．
N
-
N
′
99
5324
-
4235
99
F
（
A
）
F
（
B
）
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）4631是“孤勇數(shù)”，4523不是“孤勇數(shù)”，F(xiàn)（4631）=33，理由見(jiàn)解答；
（2）k=0或1．
（2）k=0或1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：302引用：1難度：0.3
相似題
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1．對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)n,若將n的任意兩個(gè)數(shù)位的數(shù)對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新三位數(shù)記為n'=100×a+10×b+c,其中a,b,c都是不小于1且不大于9的自然數(shù)，在所有的n'中，我們規(guī)定當(dāng)|a-b-c|最小時(shí)的三位自然數(shù)n'是“n的好數(shù)”，并記S（n）=a-bc.例如由234得到的243，324，432中，因?yàn)閨2-4-3|=5，|3-2-4|=3，|4-3-2|=1，1＜3＜5，所以432是“234的好數(shù)”，記S（234）=4-2×3=-2，則n'=432或423．
（1）求S（156）；
（2）設(shè)三位自然數(shù)n的百位和十位的數(shù)分別是x,y,個(gè)位數(shù)是6，且3x+y=17，若n'是“n的好數(shù)”，當(dāng)S（n）取最大值時(shí)，求n'．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：156引用：2難度：0.7 -
2．如果一個(gè)四位數(shù)M滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位數(shù)字都不為0，且千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為9，將M的千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為x,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為y,令F（M）=
，若F（M）為整數(shù)，則稱(chēng)數(shù)M是“久久為功數(shù)”．x+2y9
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F(xiàn)（M）==15為整數(shù)，∴M=2754是“久久為功數(shù)”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F(xiàn)（M）=27+2×549=63+2×399不為整數(shù)，∴M=6339不是“久久為功數(shù)”．473
（1）判斷1827，4532是否是“久久為功數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）把一個(gè)“久久為功數(shù)”M的千位數(shù)字記為a,十位數(shù)字記為b,個(gè)位數(shù)字記為c,令G（M）=，當(dāng)G（M）為整數(shù)時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件的M．2c-3a2b+3a發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：111引用：1難度：0.5 -
3．若把一個(gè)多位正整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)加上截去的個(gè)位數(shù)字的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除．例如，判斷19669是否能被13整除的過(guò)程如下：1966+9×4=2002，200+2×4=208，20+8×4=52，52是13的倍數(shù)，所以19669能被13整除．能被13整除的數(shù)叫“十三數(shù)”．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷2821和6736是否能被13整除，并說(shuō)明理由；
（2）一個(gè)三位數(shù)是一個(gè)“十三數(shù)”，其中x,y,z均為非零整數(shù)，x＜y＜z,1≤x,y,z≤9，若M的十位數(shù)字是百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平均數(shù)，則稱(chēng)M為“平衡數(shù)”，并記M=xyz，求F（M）的值．F（M）=|x-y|z+1發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：120引用：2難度：0.7