在平面直角坐標系上，已知點A（8，4），AB⊥y軸于B，AC⊥x軸于C，直線y=x交AB于D．
（1）如圖1，若E為OD延長線上一動點，當△BCE的面積S△BCE=20時，過點E作EF⊥AB于F，點G、H分別為AC、CB上動點，求FG+GH的最小值及點G的坐標．
（2）如圖2，直線BC與DE交于點M，作直線MN∥y軸，在（1）的條件下，將△DEF沿DE方向平移2個單位得到△D′E′F′，在直線MN上是否存在點P使得△BF′P為等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
2
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）FG+GH的最小值為，G（8，0）；
（2）存在，滿足條件的P點有五個，坐標為：或或，理由見解析．
F
′
H
=
2
5
（2）存在，滿足條件的P點有五個，坐標為：
（
8
3
，
4
±
386
3
）
（
8
3
，
5
±
281
3
）
（
8
3
，
31
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：140引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知：如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D，平面內有一點E（3，1），直線BE與x軸交于點F．直線AB的解析式記作y1=kx+b,直線BE解析式記作y2=mx+t.
（1）求直線AB，BE的解析式及△BCF的面積；
（2）當x 時，kx+b＞mx+t；
（3）在x軸上有一動點H，使得△OBH為等腰三角形，請直接寫出H的坐標．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：284引用：3難度：0.4 -
2．如圖，一次函數(shù)y=
x+6的圖象與x,y軸分別交于A，B兩點，點C與點A關于y軸對稱．動點P，Q分別在線段AC，AB上（點P與點A，C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求點A，B的坐標及線段BC的長度；
（2）當點P在什么位置時，△APQ≌△CBP，說明理由；
（3）當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：2625引用：5難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，B（0，-4），A為x軸上一動點．
（1）如圖1，已知A（2，0），將線段AB繞點B逆時針旋轉90°至CB，求C點坐標；
（2）在（1）的條件下，D為直線CB上一點，E為直線y=x上一點，M（2，1），若以M、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求E點坐標；
（3）將線段AB繞點B旋轉60°至CB，當C落在直線y=x上時，求點C的坐標．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：370引用：1難度：0.3