如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-4）；
（2）N的坐標(biāo)為（）；
（3）G點(diǎn)坐標(biāo)存在，為（2，-3）或（4，5）或（-2，5）．
（2）N的坐標(biāo)為（
3
2
，-
15
4
（3）G點(diǎn)坐標(biāo)存在，為（2，-3）或（4，5）或（-2，5）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：869引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點(diǎn)，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m）．
（1）求拋物線和直線AD的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)Q是線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AD，交BD于點(diǎn)E，連接DQ，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,0），求△QED的面積S與m的函數(shù)表達(dá)式，并寫出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線AD交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長取最小值時，求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：898引用：4難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC上方的拋物線上有一動點(diǎn)P．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某位置時，以線段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，過動點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，求線段PD長的最大值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：165引用：1難度：0.2