如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-2，0），B（6，0），C（0，6），點P是拋物線上一點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點P，使△BCP面積最大．若存在，求此時點P的坐標，若不存在，說明理由；
（3）如圖2，點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線PQ，交x軸于點Q，將△APQ繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AP'Q'，且旋轉(zhuǎn)角的正切值等于34，當點P的對應點P'落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．
3
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）S△BCP最大時；
（3）點P的坐標為：，或，．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
6
（2）S△BCP最大時
P
（
3
，
15
2
）
（3）點P的坐標為：
（
2
+
2
31
3
2
+
8
31
9
）
（
2
-
2
31
3
2
-
8
31
9
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 1:30:1組卷：204引用：2難度：0.1
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-
1．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：4939引用：65難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點A、B（4，0）（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C（0，6），點P是拋物線上一個動點，連接PB，PC，BC32
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點P的橫坐標為3，求△BPC的面積；
（3）如圖2所示，當點P在直線BC上方運動時，連接AC，求四邊形ABPC面積的最大值，并寫出此時P點坐標．
（4）若點M是x軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，P的橫坐標為3．試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，M，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/30 19:0:1組卷：867引用：4難度：0.2 -
3．如圖，拋物線
與x軸交于點A（-3，0），點B．點D是拋物線y1的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為點C（-1，0）．y1=ax2+bx+3
（1）求拋物線y1所對應的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點M是拋物線y1上一點，且位于x軸上方，橫坐標為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2，點P為拋物線y1上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線y2于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點R．當以點P，Q，R為頂點的三角形與△ACD全等時，請求出點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：204引用：1難度：0.2
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