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【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明進行了以下探索：若設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）2=m2+2n2+2mn
2
（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
【問題解決】
（1）若a+b
5
=（m+n
5
）2，當a、b、m、n均為整數(shù)時，則a=
m2+5n2
m2+5n2
，b=
2mn
2mn
．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4
3
=（m+n
3
）2，且x、m、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化簡
5
+
2
6
=
2
+
3
2
+
3
．

【答案】m2+5n2；2mn；
2
+
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1308引用：7難度：0.6
相似題

  • 1．觀察下列等式：
    第1個等式：
    1
    -
    3
    4
    =
    1
    2
    ；
    第2個等式：
    1
    -
    5
    9
    =
    2
    3
    ；
    第3個等式：
    1
    -
    7
    16
    =
    3
    4
    ；
    ……
    根據(jù)上述規(guī)律，解答下面的問題：
    （1）請寫出第4個等式；
    （2）請寫出第n個等式（n是正整數(shù)，用含n的式子表示），并證明．

    發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：249引用：5難度：0.6

  • 2．先閱讀下列解答過程：
    形如
    m
    +
    2
    n
    的式子的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a,b,使a+b=m,ab=n,即
    （
    a
    ）
    2
    +
    （
    b
    ）
    2
    =
    m
    ，
    a
    ×
    b
    =
    n
    ，那么便有
    m
    ±
    2
    n
    =
    （
    a
    ±
    b
    ）
    2
    =
    a
    ±
    b
    （
    a
    ＞
    b
    ）
    ．
    例如：化簡
    7
    +
    4
    3
    ．
    解：首先把
    7
    +
    4
    3
    化為
    7
    +
    2
    12
    ，這里m=7，n=12，
    由于4+3=7，4×3=12，即
    （
    4
    ）
    2
    +
    （
    3
    ）
    2
    =
    7
    ，
    4
    ×
    3
    =
    12
    ，
    所以
    7
    +
    4
    3
    =
    7
    +
    2
    12
    =
    （
    4
    +
    3
    ）
    2
    =
    2
    +
    3
    ．
    請根據(jù)材料解答下列問題：
    （1）填空：
    4
    -
    2
    3
    =
    ；
    （2）填空：
    19
    -
    4
    15
    =
    ；
    （3）化簡：
    1
    3
    +
    2
    2
    +
    1
    5
    +
    2
    6
    +
    1
    7
    +
    2
    12
    ．

    發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.7

  • 3．下列各式中正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：73引用：2難度：0.7
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