如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸負(fù)半軸上，點B、C分別在x軸、y軸正半軸上，且OB=2OA，OB-OC=OC-OA=2．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度沿BA向終點A勻速運動，當(dāng)點Q到達(dá)終點A時，點P、Q均停止運動，設(shè)點P運動的時間為t（t＞0）秒，線段PQ的長度為y,用含t的式子表示y,并寫出相應(yīng)的t的范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線PM，PM=PQ，是否存在t值使點O為PQ中點？若存在求t值并求出此時三角形CMQ的面積；若不存在，請說明理由．
【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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