如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖（3），過點(diǎn)C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點(diǎn)N，求證：AN=BN．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答；（2）△ABC的面積與△ECG的面積相等，理由見解答；（3）見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：127引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點(diǎn)A、D在OM，ON上滑動(dòng)過程中，OB何時(shí)取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點(diǎn)P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點(diǎn)F，延長射線BF交AD，ON分別于點(diǎn)G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．下面是小明復(fù)習(xí)全等三角形時(shí)遇到的一個(gè)問題并引發(fā)的思考，請(qǐng)幫助小明完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)．
如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點(diǎn)，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成以下任務(wù)：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號(hào)）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點(diǎn)P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當(dāng)△PBC有一個(gè)內(nèi)角是45°時(shí)，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3 -
3．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=AF，連接EF，交AC于G，則下列結(jié)論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③CE的最小值為2．其中正確的結(jié)論是（ ）3發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：355引用：7難度：0.4