解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是一個(gè)不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過(guò)程．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，連接OA，AC，滿足AC=2OA，過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C分別作x軸、y軸的平行線，交點(diǎn)組成四邊形ABCD，直線CD交x軸于點(diǎn)F，作射線OD，交AC于點(diǎn)E．
（1）①四邊形ABCD的形狀是 矩形矩形；
②點(diǎn)B是否在射線OD上？試說(shuō)明理由；
（2）求證：∠AOF=3∠DOF；
（3）若A（1，1），過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線l,在l上存在點(diǎn)Q，使原點(diǎn)O關(guān)于直線AQ的對(duì)稱點(diǎn)O′恰好在四邊形ABCD的對(duì)角線所在直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
1
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】矩形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：491引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=kx+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD=2，tan∠CAD=mx．12
（1）求直線與雙曲線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為雙曲線上點(diǎn)C右側(cè)的一點(diǎn)，且PH⊥x軸，當(dāng)以點(diǎn)P，H，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/12 15:0:5組卷：401引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D分別在反比例函數(shù)和y=-6x（x＜0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)A，DC⊥x軸于點(diǎn)C，O是線段AC的中點(diǎn)，AB=3，DC=2．y=kx（k＞0，x＞0）
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．y=kx
（2）連接BD，OB，OD，求△ODB的面積．
（3）P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究是否存在點(diǎn)P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：1193引用：12難度：0.4 -
3．如圖，一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M，kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式＞mx+5的解集；kx
（3）連接OB，求S△AOB；
（4）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最?。?/h2>發(fā)布：2025/6/12 18:0:1組卷：209引用：2難度：0.5