“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，陽(yáng)春三月，正是放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)一批風(fēng)箏．已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是40元時(shí)，月銷售量是300件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個(gè)風(fēng)箏售價(jià)不能高于60元．設(shè)每個(gè)風(fēng)箏的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每個(gè)風(fēng)箏的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月銷售利潤(rùn)是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-10x2+200x+3000，0＜x≤20且x為正整數(shù)（或1≤x≤20且x為正整數(shù)）；
（2）每個(gè)風(fēng)箏的售價(jià)定為50元時(shí)，商店可獲得最大月銷售利潤(rùn)，最大的月銷售利潤(rùn)是4000元．
（2）每個(gè)風(fēng)箏的售價(jià)定為50元時(shí)，商店可獲得最大月銷售利潤(rùn)，最大的月銷售利潤(rùn)是4000元．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：343引用：3難度：0.7
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1．為滿足市場(chǎng)需求，某服裝超市在六月初購(gòu)進(jìn)一款短袖T恤衫，每件進(jìn)價(jià)是80元；超市規(guī)定每件售價(jià)不得少于90元，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為90元時(shí)，每周可賣出600件，一件T恤衫售價(jià)每提高1元，每周要少賣出10件．若設(shè)售價(jià)為x（x≥90）元，每周所獲利潤(rùn)為Q（元），請(qǐng)解答下列問題：
（1）每周短袖T恤衫銷量為y（件），則y=（含x的代數(shù)式表示），并寫出Q與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)售價(jià)x定為 元時(shí)，該服裝超市所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 元；
（3）該服裝超市每周想從這款T恤衫銷售中獲利8500元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這款T恤衫定價(jià)？發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：153引用：3難度：0.5 -
2．小明家今年種植的草莓喜獲豐收，該草莓上市的成本價(jià)為10元/斤，售價(jià)為16元/斤，小明對(duì)該草莓一個(gè)月（30天）銷售情況進(jìn)行記錄并繪成如圖所示的圖象．
圖中的折線OAB表示日銷量y（斤）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段AB表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷量減少20斤．
（1）第25天的日銷量是 斤，這天銷售利潤(rùn)是 元；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）日銷售利潤(rùn)不低于1080元的天數(shù)共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：210引用：1難度：0.4 -
3．根據(jù)《平頂山市志》記載，中興路湛河橋是“市區(qū)第一座橫跨湛河的大橋”．已知該橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時(shí)測(cè)得水面AB的寬為50m,最高點(diǎn)C距離水面10m,如圖所示以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）某次大雨后水面上漲至EF，測(cè)得最高點(diǎn)C距離EF的高度為3.6m,求橋拱下水面EF的寬度．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：2難度：0.5