如圖，二次函數(shù)y=-12x2+mx+n的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），圖象的頂點(diǎn)為D．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖，連接AC、BC、BD，試判斷∠ACB與∠ABD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與D、E重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PC，交x軸于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,試探究m是否存在最小值．若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
y
=
-
1
2
x
2
+
mx
+
n
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+6；
（2）∠ACB=∠ABD，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）m存在最小值，最小值為-．
1
2
（2）∠ACB=∠ABD，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）m存在最小值，最小值為-
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：429引用：1難度：0.1
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-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與二次函數(shù)y=-x2+mx+n交于點(diǎn)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=-x2+mx+n的解析式．
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且位于直線AB上方，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)N在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：383引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；
（3）拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時(shí)，若存在y1=y2，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，E是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)取得最小值時(shí)，連接并延長(zhǎng)AE交拋物線于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3
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