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如圖,在平面直角坐標系內,點O為坐標原點,經過A(-2,6)的直線交x軸正半軸于點B,交y軸于點C,OB=OC,直線AD交x軸負半軸于點D,若△ABD的面積為27.
(1)求直線AB的表達式和點D的坐標;
(2)橫坐標為m的點P在線段AB上(不與點A、B重合),過點P作x軸的平行線交AD于點E,設PE的長為y(y≠0),求y與m之間的函數關系式并直接寫出相應的m取值范圍;
(3)在(2)的條件下,在x軸上是否存在點F,使△PEF為等腰直角三角形?若存在求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.

【考點】一次函數綜合題
【答案】(1)直線AD的解析式為y=2x+10;
(2)y=
3
2
m+3,(-2<m<4);
(3)在x軸上存在點F使△PEF為等腰直角三角形,點F的坐標為(
2
5
,0)或(-
16
5
,0)或(-
8
7
,0).
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:2151引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.如圖1,矩形的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標為(6,8).D是AB邊上一點(不與點A、B重合),將△BCD沿直線CD翻折,使點B落在點E處.
    (1)求直線AC所表示的函數的表達式;
    (2)如圖2,當點E恰好落在矩形的對角線AC上時,求點D的坐標;
    (3)如圖3,當以O、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時,求△OEA的面積.

    發(fā)布:2025/6/6 18:0:2組卷:2438引用:6難度:0.3
  • 2.如圖,直線y=
    4
    3
    x+4交x軸于點A,交y軸于點B,直線y=kx-2k交x軸于點C,交y軸正半軸于點D,交直線AB于點E.
    (1)求AC的長;
    (2)若S△AOB=S△EAC,求點E的坐標及直線CD的解析式.

    發(fā)布:2025/6/6 17:30:2組卷:284引用:2難度:0.7
  • 3.如圖,已知函數y=x+1的圖象與y軸交于點A,一次函數y=kx+b的圖象經過點B(0,-1),與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C,D,且點D的坐標為(1,n).
    (1)則k=
    ,b=
    ,n=
    ;
    (2)求四邊形AOCD的面積;
    (3)在x軸上是否存在點P,使得以點P,C,D為頂點的三角形是直角三角形,請求出點P的坐標.

    發(fā)布:2025/6/6 15:0:1組卷:1138引用:3難度:0.1
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