問題情景：
如圖1，在△ABC中，∠A≠90°，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，連接DE．
（1）求證：△AED∽△ABC．
（2）若∠A=60°，BC=2，求DE的長．
拓展研究：
（3）根據(jù)（2）所求出的結(jié)果，猜想DE，BC以及∠A之間的數(shù)量關(guān)系為 DE=BC?cos∠ADE=BC?cos∠A．
（4）實(shí)際應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，AB=BC=10，AC=45，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，AF⊥BC于點(diǎn)F，求△DEF的周長．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】DE=BC?cos∠A
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結(jié)BE、CD，BE的延長線交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，連結(jié)BE、CD，CD的延長線交BE于點(diǎn)P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運(yùn)動，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當(dāng)DE⊥BC時(shí)，
①求CM的長；
②直接寫出重疊部分的面積；
（3）在△DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)重疊部分構(gòu)成等腰三角形時(shí)，求BE的長．發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：659引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P為對角線AC上的動點(diǎn)，連結(jié)DP，將DP繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當(dāng)DP⊥AD時(shí)，求△PEC的面積；
②連結(jié)CQ，當(dāng)△EQC為直角三角形時(shí)，求AP的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3