如圖，在△ABC中，∠C=90°，且BC，AC，AB是三個連續(xù)的偶數(shù)，在邊AB上取點M，N（點M在BN之間），使BM=3AN．點D，E分別是邊AC，BC的中點，當(dāng)點P從點D出發(fā)沿DE方向勻速運動到點E時，點Q恰好從點M出發(fā)沿BA方向勻速運動到點N．記QN=x,PD=y,當(dāng)Q為AB中點時，y=2．
（1）求BC，AC，AB的長．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）①連結(jié)PQ，當(dāng)PQ所在直線與△ABC的某一邊所在的直線垂直時，求所有滿足條件的x的值．
②過點P作PH⊥AB于點H，當(dāng)△PQH為等腰三角形時，求x的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）BC=6，AC=8，AB=10；
（2）當(dāng)時，PQ所在直線與△ABC的某一邊所在的直線垂直；
（3）x的值為或．
（2）當(dāng)
x
=
300
119
，
650
119
，
524
119
（3）x的值為
692
119
356
119
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：97引用：1難度：0.1
相似題
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1．【問題探究】在學(xué)習(xí)三角形中線時，我們遇到過這樣的問題：如圖①，在△ABC中，點D為BC邊上的中點，AB=4，AC=6，求線段AD長的取值范圍．我們采用的方法是延長線段AD到點E，使得AD=DE，連結(jié)CE，可證△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求AD的范圍，我們將這樣的方法稱為“三角形倍長中線”．則AD的范圍是：．
【拓展應(yīng)用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2，∠BAD=90°，求AB的長．10
（2）如圖③，在△ABC中，D為BC邊的中點，分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形，且滿足∠ABE=∠ACF=30°，連結(jié)EF，若AD=2，則EF=．（直接寫出）3
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：411引用：5難度：0.4 -
2．材料一：如圖①，點C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地，對于實數(shù)：a1＜a2＜a3，如果滿足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱a2為a1，a3的黃金數(shù)．BCAC
材料二：如果一條直線l把一個面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿足，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過點C作一條直線交BD邊于點E，過點D作DF∥EC交△ABC的一邊于點F，連接EF，交CD于G．S1S=S2S1
問題：
（1）若實數(shù)0＜a＜1，a為0，1的黃金數(shù)，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點為AC邊的中點．點P在邊AB上運動（點P不與A、B重合），連結(jié)PD、PC．設(shè)線段AP的長度為x.
（1）求AB的長．
（2）當(dāng)△APD是等腰三角形時，求這個等腰三角形的腰長．
（3）連結(jié)PD、PC，當(dāng)PD+PC取最小值時，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點為O，以點O為圓心，以線段AP的長為直徑的圓與線段PD有且只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3
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