如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c經過點A（4，0）、B（0，4）、C．其對稱軸l交x軸于點D，交直線AB于點F，交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為直線l上的動點，求△PBC周長的最小值；
（3）點N為直線AB上的一點（點N不與點F重合），在拋物線上是否存在一點M，使以點E、F、N、M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標，不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4，
（2）△PBC周長的最小值為：+4．
（3）存在，以點E、F、N、M為頂點的四邊形為平行四邊形的點M的坐標為（，-），（，-）或（，）．
（2）△PBC周長的最小值為：
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（3）存在，以點E、F、N、M為頂點的四邊形為平行四邊形的點M的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 5:0:8組卷：1421引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設直線AB交拋物線對稱軸于點D，請在對稱軸上求一點P（D點除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點P的坐標，不寫過程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．12x2
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：1221引用：97難度：0.5 -
3．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=+bx+c經過B點，且頂點在直線x=23x2上．52
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關系式，并求l取最大值時，點M的坐標．發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：887引用：68難度：0.1