如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作BD⊥AC于點D．
（1）尺規(guī)作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點E．
（2）若AD：BD=3：4，求sinC的值．
（3）已知BC=10，BD=6．若點P為平面內(nèi)任意一動點，且保持∠BPC=90°，求線段AP的最大值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）圖形見解析；
（2）；
（3）5+．
（2）
3
5
（3）5+
5
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：609引用：4難度：0.5
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1．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，D為圓上一點，且B，D兩點位于AC異側(cè)，連接BD，交AC于E，點F為BD延長線上一點，連接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求證：AF為⊙O的切線；
（2）當點D為EF的中點時，求證：AD2=AO?AE；
（3）在（2）的條件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的長．6發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：2315引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上一點，且AD=DE，以AB為半徑作⊙A，交AD邊于點F，連接EF．
（1）求證：DE是⊙A的切線；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的長；
（3）在（2）的條件下，求tan∠FED．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：161引用：2難度：0.4 -
3．點E為正方形ABCD的邊CD上一動點，直線AE與BD相交于點F，與BC的延長線相交于點G．
（1）如圖①，若正方形的邊長為2，設(shè)DE=x,△DEG的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如圖②，求證：CF是△ECG的外接圓的切線；
（3）如果把正方形ABCD換成是矩形或菱形，（2）的結(jié)論是否仍然成立？
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.1
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