材料一：已知N為一個(gè)四位自然數(shù)，若N滿足千位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字等于十位和個(gè)位上的數(shù)字之和，則稱N為“等和數(shù)”．
材料二：對(duì)于一個(gè)“等和數(shù)”N，將N的百位數(shù)字記為n,千位與百位上的數(shù)字之和與十位土的數(shù)字的積記為k,令F（N）=3n2+k.
例如：當(dāng)N=2312時(shí)，∵2=2且3=1+2，∴2312是“等和數(shù)”：此時(shí)，n=3，k=（2+3）×1=5，F(xiàn)（2312）=3×32+5=32；當(dāng)N=4524時(shí)，∵4=4但5≠2+4，∴4524不是“等和數(shù)”．
（1）請(qǐng)判斷3543，1211是否是“等和數(shù)”，并說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的F（N）的值；
（2）若一個(gè)數(shù)是某個(gè)整數(shù)的平方，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．已知N是個(gè)位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字的“等和數(shù)，將N的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為G（N），若F（N）G（N）為完全平方數(shù)，求N的所有可能值．
F
（
N
）
G
（
N
）
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）3543不是“等和數(shù)”，1211是“等和數(shù)，F(xiàn)（1211）=15；
（2）N=1541或N=2972．
（2）N=1541或N=2972．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：273引用：2難度：0.5
相似題
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1．一個(gè)四位正整數(shù)m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0，四位數(shù)m前兩位數(shù)字之和為6，后兩位數(shù)字之和為8，稱這樣的四位數(shù)m為“福祿數(shù)”；把四位數(shù)m的前兩位上的數(shù)字和后兩位上的數(shù)字整體交換位置后得到新的四位數(shù)m'，稱此時(shí)的m'是m的“生長(zhǎng)數(shù)”，并規(guī)定
，例如m=5126，∵5+1=6，2+6=8，∴5126是“福祿數(shù)”，則它的“生長(zhǎng)數(shù)”m'=2651，F（m）=m-m′99．F（m）=5126-265199=25
（1）判斷2447是不是“福祿數(shù)”；
（2）寫(xiě)出最大的“福祿數(shù)”并求出此時(shí)F（m）的值；
（3）已知：S=120+c,t=2004+100a+10b（0≤a≤7，0≤b≤7，0≤c≤5，其中a,b,c均為整數(shù)），當(dāng)s+t為“福祿數(shù)”時(shí)，求出所有s+t的值．發(fā)布：2025/6/14 4:0:2組卷：258引用：2難度：0.4 -
2．閱讀下列材料，解決問(wèn)題：
我們把一個(gè)能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”．“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個(gè)個(gè)位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾，倍尾，差尾，驗(yàn)差”的過(guò)程，直到能方便判斷為止．例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”，判斷過(guò)程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來(lái)，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷7259和2098752是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說(shuō)明理由．
（2）一個(gè)五位節(jié)儉數(shù)，其中千位上的數(shù)字為b,萬(wàn)位上的數(shù)字為a,且b=a-1，請(qǐng)利用上面方法求出這個(gè)數(shù)．ab213發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：45引用：1難度：0.6 -
3．我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，如角、等腰三角形、正方形、圓等圖形；在代數(shù)中如a+b+c,abc,a2+b2，…，任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子我們稱為對(duì)稱式．含有兩個(gè)字母a,b的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等對(duì)稱式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab.請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：
（1）式子①a2b-2，②a2-b2，③中，屬于對(duì)稱式的是 （填序號(hào)）．1a+1b
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①m=，n=（用含a,b的代數(shù)式表示）；
②若m=-2，n=3，求對(duì)稱式的值；ba+ab
③若n=-1，請(qǐng)求出對(duì)稱式的最小值．a4+1a2+b4+1b2發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：71引用：1難度：0.6