如圖，已知二次函數(shù)y=ax2（a≠0）與一次函數(shù)y=kx-2的圖象相交于A（-1，-1），B兩點(diǎn)．
（1）求a,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上求點(diǎn)P，使△PAB的面積是△AOB面積的一半；（寫(xiě)出詳細(xì)解題過(guò)程）
（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-1，k=-1，B的坐標(biāo)為（2，-4）；
（2）點(diǎn)P（，）或（，）或（，）或（，）；
（3）M（0，0）或（-3，-9）或（，）或（，-）．
（2）點(diǎn)P（
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2
-
3
-
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13
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7
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2
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-
7
2
（3）M（0，0）或（-3，-9）或（
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1
+
5
2
5
-
3
2
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1
-
5
2
3
+
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：636引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點(diǎn)P，使∠APB為直角？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
3．（1）如圖1，直線AB交x軸于點(diǎn)A（2，0），交拋物線y=ax2于點(diǎn)B（1，
），點(diǎn)C到△OAB各頂點(diǎn)的距離相等，直線AC交y軸于點(diǎn)D．當(dāng)x＞0時(shí)，在直線OC和拋物線y=ax2上是否分別存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．3
（2）在（1）題中，拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)不變（如圖2）．當(dāng)x＞0時(shí)，在直線y=kx（0＜k＜1）和這條拋物線上，是否分別存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使四邊形DOPQ為以O(shè)D為底的等腰梯形．若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/29 2:0:5組卷：190引用：1難度：0.1