如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，交AB于點D．若點D的坐標(biāo)為（-4，1），且AD=3．
（1）求k的值；
（2）求經(jīng)過C、D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)點E是線段CD上的動點（不與點C、D重合），過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k的值為-4；
（2）直線CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x+3；
（3）△OEF面積的最大值是．
（2）直線CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=
1
2
（3）△OEF面積的最大值是
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，將矩形AOCD平放在平面直角坐標(biāo)系中，E是邊AD上的點，若沿著OE所在直線對折，點A恰好落在對角線AC上的F點處，已知AE=4，OC=5，雙曲線y=經(jīng)過點F，則k=kx．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：555引用：2難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線y=x+1在第一象限內(nèi)交于點A（2，a），與y軸交于點M．y=kx
（1）求a,k的值；
（2）在y軸上取一點N，當(dāng)△AMN的面積為3時，求點N的坐標(biāo)．
（3）點P在雙曲線上，且△OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，則滿足條件的點P共有 個，任意寫出一個滿足條件的點P的坐標(biāo)，可以為 ．y=kx發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：127引用：2難度：0.2 -
3．數(shù)學(xué)是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus,約300-350）把么△AOB三等分的操作如下：
（1）判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點O為坐標(biāo)原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點C；1x
（3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點D；1x
（4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M；
（5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB．
（2）證明：O、M、E三點共線；
（3）證明：∠EOB=∠AOB．13
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：710引用：4難度：0.3
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