試卷征集
加入會員
操作視頻

綜合與實踐
在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC,∠BAC=36°.現(xiàn)要將其剪成三張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形(不能有剩余).下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程,請閱讀后完成相應的任務.
作法:如圖1.
①分別作AB,AC的垂直平分線,交于點P;
②連接PA,PB,PC.
結論:沿線段PA,PB,PC剪開,即可得到三個等腰三角形.
理由:∵點P在線段AB的垂直平分線上,
PA=PB
PA=PB
.(依據(jù))
同理,得PA=PC.
∴PA=PB=PC.
∴△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形.

任務:
(1)上述過程中,橫線上的結論為
PA=PB
PA=PB
,括號中的依據(jù)為
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

(2)受小文的啟發(fā),同學們想到另一種思路:如圖2,以點B為圓心,BC長為半徑作弧,交AC于點D,交AB于點E.在此基礎上構造兩條線段(以圖中標有字母的點為端點)作為裁剪線,也可解決問題.請在圖2中畫出一種裁剪方案,并求出得到的三個等腰三角形及相應頂角的度數(shù).
(3)如圖3,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,請在圖3中設計出一種裁剪方案,將該三角形紙片分成三個等腰三角形.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,說明裁剪線)

【考點】四邊形綜合題
【答案】PA=PB;PA=PB;線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:126引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.如圖1,點E是正方形ABCD邊CD上任意一點,以DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點M是線段BF中點,射線EM與BC交于點H,連接CM.
    (1)請直接寫出CM和EM的數(shù)量關系和位置關系;
    (2)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°,此時點F恰好落在線段CD上,如圖2,其他條件不變,(1)中的結論是否成立,請說明理由;
    (3)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90°,此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上,如圖3,其他條件不變,(1)中的結論是否成立?請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/7 4:30:1組卷:2586引用:9難度:0.1
  • 2.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關系.
    [探究]如圖2,在BC上取CA'=CA,連接DA',得到一對全等三角形,從而將問題解決.

    請回答下列問題:
    (1)在圖2中,得到的哪對全等三角形?請證明;
    (2)如圖2.試猜想BC和AC、AD之間的數(shù)量關系并證明;
    (3)如圖3,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的長.

    發(fā)布:2025/6/7 3:0:1組卷:219引用:1難度:0.4
  • 3.【探究與證明】
    在正方形ABCD中,G是射線AC上一動點(不與點A,C重合),連接BG,作BH⊥BG,且使BH=BG,連接GH、CH.
    (1)如圖1,若點G在AC上,則:
    ①圖中與△ABG全等的三角形是

    ②線段AG,CG,GH之間的數(shù)量關系是
    ;
    (2)如圖2,若G在AC的延長線上,那么線段AG,CG,BG之間有怎樣的數(shù)量關系?寫出結論,并給出證明.

    發(fā)布:2025/6/7 4:0:1組卷:307引用:2難度:0.2
APP開發(fā)者:深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應用名稱:菁優(yōu)網(wǎng) | 應用版本:5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務條款
本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳,除本網(wǎng)組織的資源外,版權歸原作者所有,如有侵犯版權,請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù),本網(wǎng)將在三個工作日內改正