綜合與實踐
在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC,∠BAC=36°.現(xiàn)要將其剪成三張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形(不能有剩余).下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程,請閱讀后完成相應的任務.
作法:如圖1. ①分別作AB,AC的垂直平分線,交于點P; ②連接PA,PB,PC. 結論:沿線段PA,PB,PC剪開,即可得到三個等腰三角形. 理由:∵點P在線段AB的垂直平分線上, ∴ PA=PB PA=PB .(依據(jù))同理,得PA=PC. ∴PA=PB=PC. ∴△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形. ![]() |

任務:
(1)上述過程中,橫線上的結論為
PA=PB
PA=PB
,括號中的依據(jù)為 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
.(2)受小文的啟發(fā),同學們想到另一種思路:如圖2,以點B為圓心,BC長為半徑作弧,交AC于點D,交AB于點E.在此基礎上構造兩條線段(以圖中標有字母的點為端點)作為裁剪線,也可解決問題.請在圖2中畫出一種裁剪方案,并求出得到的三個等腰三角形及相應頂角的度數(shù).
(3)如圖3,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,請在圖3中設計出一種裁剪方案,將該三角形紙片分成三個等腰三角形.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,說明裁剪線)
【考點】四邊形綜合題.
【答案】PA=PB;PA=PB;線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:126引用:2難度:0.2
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1.如圖1,點E是正方形ABCD邊CD上任意一點,以DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點M是線段BF中點,射線EM與BC交于點H,連接CM.
(1)請直接寫出CM和EM的數(shù)量關系和位置關系;
(2)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°,此時點F恰好落在線段CD上,如圖2,其他條件不變,(1)中的結論是否成立,請說明理由;
(3)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90°,此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上,如圖3,其他條件不變,(1)中的結論是否成立?請說明理由.發(fā)布:2025/6/7 4:30:1組卷:2586引用:9難度:0.1 -
2.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關系.
[探究]如圖2,在BC上取CA'=CA,連接DA',得到一對全等三角形,從而將問題解決.
請回答下列問題:
(1)在圖2中,得到的哪對全等三角形?請證明;
(2)如圖2.試猜想BC和AC、AD之間的數(shù)量關系并證明;
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的長.發(fā)布:2025/6/7 3:0:1組卷:219引用:1難度:0.4 -
3.【探究與證明】
在正方形ABCD中,G是射線AC上一動點(不與點A,C重合),連接BG,作BH⊥BG,且使BH=BG,連接GH、CH.
(1)如圖1,若點G在AC上,則:
①圖中與△ABG全等的三角形是 ;
②線段AG,CG,GH之間的數(shù)量關系是 ;
(2)如圖2,若G在AC的延長線上,那么線段AG,CG,BG之間有怎樣的數(shù)量關系?寫出結論,并給出證明.發(fā)布:2025/6/7 4:0:1組卷:307引用:2難度:0.2