已知a為實數(shù)，數(shù)列{an}滿足：①a1=a；②an+1=an-3 an＞3 4-an an≤3
（n∈N*）．若存在一個非零常數(shù)T∈N*，對任意n∈N*，an+T=an都成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列．
（1）當a=3時，求a1+a2+a3+a4的值；
（2）求證：存在正整數(shù)n,使得0≤an≤3；
（3）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，是否存在實數(shù)a滿足：①數(shù)列{an}為周期數(shù)列；②存在正奇數(shù)k,使得Sk=2k.若存在，求出所有a的可能值；若不存在，說明理由．
a n - 3 | a n ＞ 3 |
4 - a n | a n ≤ 3 |
【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項和．
【答案】（1）8；
（2）證明見解析；
（3）存在，2．
（2）證明見解析；
（3）存在，2．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：87引用：1難度：0.5
相似題
-
1．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若
，5an+1=5an+2，則S5=（ ?。?/h2>a1=65發(fā)布：2024/12/29 11:0:2組卷：157引用：4難度：0.7 -
2．設a,b∈R，數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=an2+b,n∈N*，則（ ）
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：3295引用：9難度：0.4 -
3．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（1）設bn=．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；an2n-1
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：150引用：11難度：0.3