根據(jù)以下素材，設(shè)計(jì)落地窗的遮陽(yáng)篷．素材1：如圖1，小浩家的窗戶朝南，窗戶的高度AB=2m,此地一年中的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的最小夾角為α，最大夾角為β．如圖2，小浩設(shè)計(jì)直角形遮陽(yáng)篷BCD，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD⊥AC，它既能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)（太陽(yáng)光與BD平行），又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光（太陽(yáng)光與AD平行）；素材2：小浩查閱資料，計(jì)算出tanα=13，tanβ=43（∠EAM=α，∠DAM=β，如圖2）；素材3：如圖3，為了美觀及實(shí)用性，小浩再設(shè)計(jì)出圓弧形可伸縮遮陽(yáng)篷（弧CD延伸后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，DF段可伸縮，F(xiàn)為?CD的中點(diǎn)），BC，CD的長(zhǎng)保持不變．
【任務(wù)1】如圖2，求BC，CD的長(zhǎng)；
【任務(wù)2】如圖3，求弧CD的弓高；
【任務(wù)3】如圖3，若某時(shí)太陽(yáng)光與地平面的夾角γ的正切值tanγ=23，要最大限度地使陽(yáng)光射入室內(nèi)，求遮陽(yáng)篷點(diǎn)D上升高度的最小值（點(diǎn)D′到CD的距離）．
tanα
=
1
3
tanβ
=
4
3
?
CD
tanγ
=
2
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】【任務(wù)1】BC=，CD=2；
【任務(wù)2】；
【任務(wù)3】m．
2
3
【任務(wù)2】
10
-
1
3
【任務(wù)3】
6
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：687引用：2難度：0.4
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1．已知：⊙O的直徑AB=10，C是
的中點(diǎn)，D是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），射線CD交射線AB于點(diǎn)E．?AB
（1）如圖1，當(dāng)BE=AB時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BC、BD，△BCD中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出這個(gè)角并求其度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；?BC
（3）聯(lián)結(jié)OD，當(dāng)△ODE是以DE為腰的等腰三角形時(shí)，求△ODE與△CBE面積的比值．發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：622引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AC=AB，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D．AB是⊙O的直徑，連接AD、過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求證：DA?DF=BD?AF；
（3）若⊙O的半徑為5，tan∠ABD=，求BF的長(zhǎng)．43發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：126引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4，以AB為直徑作半圓O交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，設(shè)AQ=x,PF=y.
（1）求證：AF=DG．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）連結(jié)PQ．
①當(dāng)PQ與△AEB的一邊平行時(shí)，求x的值．
②如圖2，記PQ與BE交于點(diǎn)M，連結(jié)MG，BG．若∠EPM=∠MGB，求△BMQ的面積．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：443引用：1難度：0.3
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