如圖，在三角形ABC中，∠B=40°，∠C=30°，則外角∠CAD的度數(shù)為（ ?。?/h1>
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：314引用：5難度：0.7
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3．探索三角形的內(nèi)（外）角平分線形成的角的規(guī)律
在三角形中，由三角形的內(nèi)角平分線、外角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律．
規(guī)律1：三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線形成的鈍角等于90°加上第三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的一半．
規(guī)律2：三角形的兩個(gè)外角的平分線形成的銳角等于90°減去與這兩個(gè)外角不相鄰的內(nèi)角度數(shù)的一半．
如圖（1），已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的外角平分線BM與CM的交點(diǎn)，則∠P=90°+∠A，∠M=90°-12∠A12
證明規(guī)律1：
∵BP、CP是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠ABC，∠2=12∠ACB，（1）12
∴∠A=180°-2（∠1+∠2），（2）
∴∠1+∠2=90°-∠A，12
∴∠P=180°-（∠1+∠2）=90°+∠A．12
證明規(guī)律2：
∵∠3=（∠A+∠ACB），∠4=12（∠A+∠ABC），12
∴∠3+∠4=（∠A+∠ACB+∠ABC）+12∠A=90°+12∠A，12
∴∠M=180°-（∠3+∠4）=90°-∠A．12
請(qǐng)解決以下問題：
（1）寫出上述證明過程中步驟（2）的依據(jù)是：；
（2）如圖（2），已知點(diǎn)Q是△ABC的內(nèi)角平分線BQ與△ABC的外角（∠ACD）平分線CQ的交點(diǎn)，請(qǐng)猜想∠Q和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/19 23:30:1組卷：572引用：2難度：0.7