如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx-2過(guò)點(diǎn)B（-2，2），點(diǎn)C是直線OB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q．
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（-2＜t＜2），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）①（-2+2，2-2）或（2+2，2+2）；
②t=0．
1
2
（2）①（-2
2
2
2
2
②t=0．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：191引用：2難度：0.3
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q，若四邊形CPQE為平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖3，連結(jié)AC、AP，AP交BC于點(diǎn)M，作PH∥AC交BC于點(diǎn)H．記△PHM，△PMC，△CAM的面積分別為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．S1S2+S2S3發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：867引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-1的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)B．（-34，-178）
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，以PM為斜邊作等腰直角三角形PMN，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：312引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-3）2+4過(guò)原點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，已知B點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求a的值，并直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，且∠BOP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若C點(diǎn)為線段BD上一點(diǎn)，求3BC+5AC的最小值．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：822引用：3難度：0.3
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