如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，CQ，BP，BQ，求四邊形BPCQ面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線CB方向平移22個(gè)單位，M為平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）四邊形BPCE的面積最大為18，此時(shí)P（2，6）；
（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4+2）或（-2，4-2）或（6，2）或（6，-2）．
（2）四邊形BPCE的面積最大為18，此時(shí)P（2，6）；
（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4+2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1064引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+m經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，連接BC，tan∠ABC=3，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)OD=OB（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）時(shí)，試判斷△CPE的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)∠PCE+∠BCO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且過(guò)點(diǎn)（1，2），（2，5）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E（0，2）的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D．
①當(dāng)CD=3時(shí)，求該一次函數(shù)的解析式；
②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 17:30:1組卷：1074引用：8難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（1-m）x-m交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C
（1）如圖1，m=3．
①直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
②若拋物線上有一點(diǎn)D，∠ACD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E（m,2）作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，求證：OM?ON是一個(gè)定值．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：1938引用：4難度：0.2