△ABC和△ADE共頂點(diǎn)A（∠BAE＜180°），AB=AC，AD=AE．
（1）【問(wèn)題背景】如圖1，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE；
（2）【探究運(yùn)用】如圖2，∠BAC=∠DAE=α，F(xiàn)，G分別為BD，CE的中點(diǎn)，連接AG，AF，求∠GAF的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（3）【創(chuàng)新拓展】如圖3，連接BE，若M為BE的中點(diǎn)，且∠DAC=∠ABE+∠AEB，求證：DC=2AM．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）∠GAF的度數(shù)為α；
（3）證明見(jiàn)解答．
（2）∠GAF的度數(shù)為α；
（3）證明見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/17 3:0:8組卷：210引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，P（4，4），
（1）點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y的正半軸上，且PA=PB，
①求證：PA⊥PB：
②求OA+OB的值；
（2）點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y的負(fù)半軸上，且PA=PB，
③求OA-OB的值；
④點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：83引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c.將形如ax2+cx+b=0的一元二次方程稱為“直系一元二次方程”．2
（1）以下方程為“直系一元二次方程”的是 ；（填序號(hào)）
①3x2+4x+5=0；②5x2+132x+12=0．2
（2）若x=-1是“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個(gè)根，且△ABC的周長(zhǎng)為22+2，求c的值．2
（3）求證：關(guān)于x的“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根．2發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：175引用：3難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，A（-5，0），B（0，5），點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交y軸于點(diǎn)E．
（1）如圖①，若C（3，0），求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且OC＜5，其它條件不變，連接DO，求證：DO平分∠ADC；
（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC+CD=AD時(shí)，求∠OBC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：1381引用：21難度：0.1