定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂如（x₁＜x₂），分別以x₁，x₂為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)M（x₁，x₂），則稱(chēng)點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．
（1）若方程為x²-3x=0，求出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若關(guān)于x的一元二次方程為x²-（5m+1）x+5m=0的衍生點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，求m的值；
（3）是否存在b,c,使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x²+bx+c=0的衍生點(diǎn)M始終在直線y=kx+2（k+3）的圖象上？若有，請(qǐng)求出b,c的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）M的坐標(biāo)（0，3）；
（2）m的值為±

；
（3）b=-4，c=-12．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：553引用：1難度：0.4

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1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α．（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C，連接BB₁，設(shè)CB₁交AB于D，A₁B₁分別交AB，AC于E，F(xiàn)．
（1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，除了△ABC≌△A₁B₁C，還有其他三對(duì)全等的三角形，請(qǐng)你全部寫(xiě)出來(lái)（不用證明）；
（2）當(dāng)BB₁=BD時(shí)，求α度數(shù)；
（3）設(shè)BD=x,△ACD的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/5/29 6:0:1組卷：101引用：3難度：0.1
解析
2．在直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O到直線
y
=
-
3
4
x
+
3
的距離是

．
發(fā)布：2025/5/29 1:0:1組卷：171引用：1難度：0.5
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3．如圖，在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上取點(diǎn)P，作PA⊥x軸，PB⊥y軸；垂足為B，且矩形OAPB的面積為6，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2025/5/29 1:0:1組卷：641引用：17難度：0.9
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相關(guān)試卷

2．在直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O到直線y=-34x+3的距離是 ．