如圖1，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的一條直線交AC于F，交BA的延長(zhǎng)線于E，AG∥BC交EF于G，我們可以證明EG?DC=ED?AG成立（不要求考生證明）．
（1）如圖2，若將圖1中的過點(diǎn)D的一條直線交AC于F，改為交CA的延長(zhǎng)線于F，交BA的延長(zhǎng)線于E，改為交BA于E，其它條件不變，則EG?DC=ED?AG還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)出理由；
（2）根據(jù)圖2，請(qǐng)你找出EG、FD、ED、FG四條線段之間的關(guān)系，并給出證明；
（3）如圖3，若將圖1中的過點(diǎn)D的一條直線交AC于F，改為交CA的反向延長(zhǎng)線于F，交BA的延長(zhǎng)線于E，改為交BA于E，其它條件不變，則（2）得到的結(jié)論是否成立？
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：782引用：4難度：0.3
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1．如圖，正方形ABCD中，AB=2，連接AC，∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，在AB上截取AF=DE，連接DF，分別交CE，CA于點(diǎn)G，H，點(diǎn)P是線段GC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，連接PH．下列結(jié)論：
①DH=2DG；
②CP?CG=CQ?CH；
③PH+PQ的最小值是；2
④．EA=3AH
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：228引用：1難度：0.5 -
2．如圖，DE是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O的直徑AB上方的圓弧上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），射線AC交DE于點(diǎn)E，DE⊥AC，BE交AD于點(diǎn)P．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若AE=3，AB=4，求的值．DPAP發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：196引用：1難度：0.5 -
3．如圖，等腰直角△ACB，AC⊥BC，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，AD⊥BD，將△BCD繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ACE，EM⊥CE交AB于M點(diǎn)，若AE=，CE=2，則EM的長(zhǎng)為 ．2發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：186引用：1難度：0.6
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