綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：如圖（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，將△ADC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題解決：
（2）將△AEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′E′C，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖（2）位置時(shí)直線A′E′剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．求證：A′C∥AB，并求出此時(shí)△A′PC的面積．
（3）在△AEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線A′E′交AB于點(diǎn)Q，交BC于點(diǎn)P，是否存在某一時(shí)刻，使△BPQ是直角三角形．若存在，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ADCE的矩形，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程，；
（3）或．
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程，
S
△
A
′
PC
=
3
3
（3）
2
3
-
1
4
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：263引用：3難度：0.1
相似題
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1．定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱(chēng)為“等補(bǔ)四邊形”．
（1）下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是 ；
A．平行四邊形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
（2）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（E不與C、D重合），AE交BD于點(diǎn)F，過(guò)F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H．
①試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”并說(shuō)明理由；
②如圖2，連接EH，求三角形CEH的周長(zhǎng)；
③若四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，求CE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：945引用：5難度：0.2 -
2．如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠AEB=90°，將BE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到BE′，連結(jié)CE′，延長(zhǎng)AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE．
（1）求證△ABE≌△CBE′．
（2）如圖②，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段CE′與FE′的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，求出DE的長(zhǎng)．
（4）若正方形邊長(zhǎng)為2a,直接寫(xiě)出DE的最小值（用含a的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：153引用：3難度：0.1 -
3．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．
（1）概念理解：
請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子，例如 是等鄰角四邊形；
（2）問(wèn)題探究：
如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）應(yīng)用拓展：
如圖2，在△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如圖3），當(dāng)四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：623引用：2難度：0.2
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