將拋物線C：y=（x-2）2向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C1，再將拋物線C1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2．
（1）直接寫出拋物線C1，C2的解析式；
（2）如圖（1），點(diǎn)A在拋物線C1（對(duì)稱軸l右側(cè)）上，點(diǎn)B在對(duì)稱軸l上，△OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），直線y=kx（k≠0，k為常數(shù)）與拋物線C2交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)；直線y=-4kx與拋物線C2交于G，H兩點(diǎn)，N為線段GH的中點(diǎn)．求證：直線MN經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．
4
k
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）C1：y=（x-2）2-6，
C2：y=（x-2+2）2-6，
（2）A（4，-2）或（5，3）．
（3）直線MN經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（0，2）．
C2：y=（x-2+2）2-6，
（2）A（4，-2）或（5，3）．
（3）直線MN經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（0，2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：879引用：6難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2mx+m2-m-11與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為B．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）頂點(diǎn)B始終在一條直線上運(yùn)動(dòng)，求該直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，當(dāng)AC=4時(shí)．
①請(qǐng)直接寫出m的值為 ；
②當(dāng)點(diǎn)B在第三象限時(shí)，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)D，順次連接AB，BC，CD，DA，形成四邊形ABCD，點(diǎn)E，點(diǎn)F在拋物線上，若直線BE將四邊形ABCD分割成面積相等的兩部分，連接BF，F(xiàn)E，EB，當(dāng)△BEF的面積為時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為 ．3438發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：239引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，D．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在的一點(diǎn)M，使△BCM的周長(zhǎng)最小？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若Q是線段BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作PQ⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P坐標(biāo)為多少時(shí)，PQ最長(zhǎng)？發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：377引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+2x+c,交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，直線EF垂直于x軸于點(diǎn)E，當(dāng)y≥0時(shí)，-1≤x≤3．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)（除B、E外），過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D．
①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求四邊形ACFD的面積；
②如圖2，直線AD，BD分別與拋物線對(duì)稱軸交于M、N兩點(diǎn)．試問，EM+EN是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：3480引用：17難度：0.3